Приложение к АООП ООО ЗПР
Приказ от 29.08.2025г. № 191-Д
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6851181)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
1
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их
числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами
и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34
часа (1 час в неделю).
Особые образовательные потребности обучающихся с ЗПР.
Общими для всех обучающихся с ЗПР являются трудности произвольной
саморегуляции, замедленный темп и неравномерное качество становления высших
психических функций, мотивационных и когнитивных составляющих познавательной
деятельности. Для значительной части обучающихся с ЗПР типичен дефицит не только
познавательных, но и социально-перцептивных и коммуникативных способностей,
2
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
нередко сопряженный с проблемами поведения и эмоциональной регуляции, что в
совокупности затрудняет их продуктивное взаимодействие с окружающими.
При организации обучения на уровне основного общего образования следует
учитывать особенности познавательного развития, эмоционально-волевой и личностной
сферы обучающихся с ЗПР, специфику усвоения ими учебного материала.
Для обучающихся с ЗПР, осваивающих АООП ООО, характерны следующие
специфические образовательные потребности:
потребность в адаптации и дифференцированном подходе к отбору содержания
программного материала учебных предметов с учетом особых образовательных
потребностей и возможностей обучающихся с ЗПР на уровне основного общего
образования;
включение коррекционно-развивающего компонента в процесс обучения при
реализации образовательных программ основного общего образования с учетом
преемственности уровней начального и основного общего образования; развитие и
коррекция приемов мыслительной деятельности и логических действий, составляющих
основу логических мыслительных операций, расширение метапредметных способов
учебно-познавательной деятельности, обеспечивающих процесс освоения программного
материала;
применение специальных методов и приемов, средств обучения с учетом
особенностей усвоения обучающимся с ЗПР системы знаний, умений, навыков,
компетенций (использование «пошаговости» при предъявлении учебного материала, при
решении практико-ориентированных задач и жизненных ситуаций; применение
алгоритмов, дополнительной визуальной поддержки, опорных схем при решении учебнопознавательных задач и работе с учебной информацией; разносторонняя проработка
учебного материала, закрепление навыков и компетенций применительно к различным
жизненным ситуациям; увеличение доли практико-ориентированного материала,
связанного с жизненным опытом подростка; разнообразие и вариативность предъявления
и объяснения учебного материала при трудностях усвоения и переработки информации
и т.д.);
организация образовательного пространства, рабочего места, временной
организации образовательной среды с учетом психофизических особенностей и
возможностей обучающегося с ЗПР (индивидуальное проектирование образовательной
среды с учетом повышенной истощаемости и быстрой утомляемости в процессе
интеллектуальной
деятельности,
сниженной
работоспособности,
сниженной
произвольной регуляции, неустойчивости произвольного внимания, сниженного объема
памяти и пониженной точности воспроизведения);
специальная помощь в развитии осознанной саморегуляции деятельности и
поведения, в осознании возникающих трудностей в коммуникативных ситуациях,
использовании приемов эмоциональной саморегуляции, в побуждении запрашивать
помощь взрослого в затруднительных социальных ситуациях; целенаправленное
развитие социального взаимодействия обучающихся с ЗПР;
3
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
учет функционального состояния центральной нервной системы и нейродинамики
психических процессов обучающихся с ЗПР (замедленного темпа переработки
информации, пониженного общего тонуса, склонности к аффективной дезорганизации
деятельности, «органической» деконцентрации внимания и др.);
стимулирование к осознанию и осмыслению, упорядочиванию усваиваемых на
уроках знаний и умений, к применению усвоенных компетенций в повседневной жизни;
формирование читательской культуры;
применение специального подхода к оценке образовательных достижений
(личностных, метапредметных и предметных) с учетом психофизических особенностей
и особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР; использование
специального инструментария оценивания достижений и выявления трудностей
усвоения образовательной программы;
формирование социально активной позиции, интереса к социальному миру с
позиций личностного становления и профессионального самоопределения;
развитие и расширение средств коммуникации, навыков конструктивного общения
и социального взаимодействия (со сверстниками, с членами семьи, со взрослыми),
максимальное расширение социальных контактов, помощь обучающемуся с ЗПР в
осознании социально приемлемого и одобряемого поведения, а также необходимости
избирательности при установлении социальных контактов (профилактика негативного
влияния, противостояние вовлечению в антисоциальную среду); профилактика
асоциального поведения.
Система оценки достижений обучающихся с ЗПР представляет собой один из
инструментов реализации требований ФГОС ООО обучающихся с ОВЗ к результатам
освоения АООП ООО и направлена на обеспечение качества образования, что
предполагает вовлеченность в оценочную деятельность как педагогических работников,
так и обучающихся и их родителей (законных представителей).
Специальные условия проведения текущей, промежуточной и итоговой (по итогам
освоения АООП ООО) аттестации обучающихся с ЗПР включают:
При организации оценочных процедур для обучающихся в соответствии с АООП
ООО ЗПР создаются специальные условия, обусловленные особыми образовательными
потребностями обучающихся с ЗПР и спецификой нарушения. Данные условия могут
включать:
особую форму организации текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации (в малой группе, индивидуальную) с учетом особых образовательных
потребностей и индивидуальных особенностей обучающихся с ЗПР;
присутствие мотивационного этапа, способствующего психологическому настрою
на работу;
организующую помощь педагогического работника в рационализации
распределения времени, отводимого на выполнение работы;
4
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
предоставление возможности использования справочной информации, разного рода
визуальной поддержки (опорные схемы, алгоритмы учебных действий, смысловые
опоры в виде ключевых слов, плана, образца) при самостоятельном применении;
гибкость подхода к выбору формы и вида диагностического инструментария и
контрольно-измерительных материалов с учетом особых образовательных потребностей
и индивидуальных возможностей обучающегося с ЗПР;
большую вариативность оценочных процедур, методов оценки и состава
инструментария оценивания, позволяющую определить образовательный результат
каждого обучающегося с ЗПР;
адаптацию инструкции с учетом особых образовательных потребностей и
индивидуальных трудностей обучающихся с ЗПР (в частности, упрощение
формулировок по грамматическому и семантическому оформлению, особое построение
инструкции, отражающей этапность выполнения задания);
отслеживание действий обучающегося с ЗПР для оценки понимания им инструкции
и, при необходимости, ее уточнение;
увеличение времени на выполнение заданий;
возможность организации короткого перерыва при нарастании в поведении
обучающегося проявлений утомления, истощения.
Обучающиеся с ЗПР получают образование, соответствующее по итоговым
достижениям к моменту завершения обучения, планируемым результатам основного
общего образования нормативно развивающихся сверстников, и в те же сроки обучения
(5 - 9 классы) при создании условий, учитывающих их особые образовательные
потребности. При обоснованной необходимости для обучающихся с ЗПР, независимо от
применяемых Объем знаний и умений по учебным предметам несущественно
сокращается за счет устранения избыточных по отношению к основному содержанию
требований.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
5
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента
в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов
в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
6
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности
в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать
вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
8
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
9
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
10
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Формы учёта рабочей программы воспитания в рабочей программе по
вероятности и статистике
Рабочая программа воспитания реализуется в том числе и через использование
воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики (математики). Эта работа
осуществляется в следующих формах:
Побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (педагогическими работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.
Привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках
предметов, явлений, событий через:
обращение внимания на нравственные аспекты научных открытий, которые
изучаются в данный момент на уроке; на представителей ученых, связанных с
изучаемыми в данный момент темами, на тот вклад, который они внесли в развитие
нашей страны и мира, на достойные подражания примеры их жизни, на мотивы их
поступков;
11
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета для
формирования у обучающихся российских традиционных духовно- нравственных и
социокультурных ценностей через подбор соответствующих задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе
Включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных
отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время
урока.
Применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих
познавательную мотивацию обучающихся.
Применение групповой работы или работы в парах, которые способствуют
развитию навыков командной работы и взаимодействию с другими обучающимися.
Выбор и использование на уроках методов, методик, технологий, оказывающих
воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом,
целью и задачами воспитания.
Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в форме
включения в урок различных исследовательских заданий и задач, что дает возможность
обучающимся приобрести навыки самостоятельного решения теоретической проблемы,
генерирования и оформления собственных гипотез, уважительного отношения к чужим
идеям, публичного выступления, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Установление уважительных, доверительных, неформальных отношений между
учителем и учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды.
12
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
2
1
Представление данных
7
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
13
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
34
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
14
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
15
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
1
Представление данных в таблицах.
Стартовая диагностика.
1
2
Практические
вычисления
табличным данным
1
3
Извлечение
и
табличных данных
4
Практическая работа "Таблицы"
1
5
Графическое представление данных в
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых) диаграмм
1
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм
1
7
Практическая работа "Диаграммы"
1
8
Числовые
наборы.
арифметическое
Среднее
1
9
Числовые
наборы.
арифметическое
Среднее
10
Медиана
числового
Устойчивость медианы
набора.
11
Медиана
числового
Устойчивость медианы
набора.
по
интерпретация
Практические
работы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
1
1
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
16
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
12
Практическая
значения"
работа
13
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах
1
16
Контрольная
работа
по
темам
"Представление данных. Описательная
статистика"
1
17
Случайная изменчивость (примеры)
1
18
Частота значений в массиве данных
1
19
Группировка
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая
изменчивость"
23
Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа
1
24
Степень (валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
1
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
26
Представление об ориентированных
графах
1
работа
"Средние
"Случайная
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
1
1
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
17
27
Случайный опыт и случайное событие
1
28
Вероятность и частота события. Роль
маловероятных
и
практически
достоверных событий в природе и в
обществе
1
29
Монета и игральная кость в теории
вероятностей
1
30
Практическая
работа
выпадения орла"
1
31
Контрольная
работа
по
темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"
1
32
Повторение,
Представление данных
1
33
Повторение, обобщение. Описательная
статистика
1
34
Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события
1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
"Частота
обобщение.
ЧАСОВ
ПО
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
3
5
18
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
1
Представление
статистика
данных.
2
Случайная
изменчивость.
Средние
числового набора. Входная контрольная
работа.
1
3
Случайные
частоты
1
4
Классические
модели
теории
вероятностей: монета и игральная кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное
набора
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции
над
множествами:
объединение, пересечение, дополнение
1
11
Свойства операций над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения
1
события.
Описательная
Вероятности
отклонение
и
числового
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f029e
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784
19
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная
работа
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные
события
15
Благоприятствующие
элементарные
события. Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие
элементарные
события. Вероятности событий
1
17
Опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор
1
18
Опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Случайный
выбор
1
19
Практическая
работа
"Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
события.
по
темам
Случайные
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
20
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
25
Диаграмма Эйлера.
пересечение событий
26
Несовместные
события.
сложения вероятностей
Формула
27
Несовместные
события.
сложения вероятностей
Формула
28
Правило
Условная
события
умножения
вероятность.
вероятностей.
Независимые
1
29
Правило
Условная
события
умножения
вероятность.
вероятностей.
Независимые
1
30
Представление случайного эксперимента
в виде дерева
1
31
Представление случайного эксперимента
в виде дерева
1
32
Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика
1
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам "Случайные
события. Вероятность. Графы"
1
1
34
3
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
Объединение
ЧАСОВ
и
ПО
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
21
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Контрольные
работы
Всего
1
Представление данных
2
Описательная статистика.
контрольная работа.
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий
1
5
Комбинаторное правило умножения
1
6
Перестановки. Факториал. Сочетания и
число сочетаний
1
7
Треугольник Паскаля
1
8
Практическая работа "Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц"
1
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
Практические
работы
Библиотека ЦОК
1
Входная
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
22
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
12
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
1
13
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
14
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
15
Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха
1
16
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
1
17
Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли
1
18
Практическая
Бернулли"
1
19
Случайная величина и распределение
вероятностей
1
20
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины
1
21
Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения
величины
1
22
Понятие о законе больших чисел
1
работа
"Испытания
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
23
Измерение вероятностей с помощью
частот
1
24
Применение закона больших чисел
1
25
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация знаний.
Описательная статистика
1
27
Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная
статистика
1
28
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность случайного события
1
29
Обобщение, систематизация знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы комбинаторики
1
30
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
1
31
Обобщение, систематизация знаний.
Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
32
Обобщение, систематизация знаний.
Случайные величины и распределения
1
33
Итоговая контрольная работа в формате
ГИА
1
34
Обобщение, систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ПРОГРАММЕ
ЧАСОВ
ПО
34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
1
2
https://m.edsoo.ru/863f8b56
2
24
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать
5.1
информацию,
представленную
в
таблицах,
на
диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать
5.3
для
описания
данных
статистические
характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
5.4
цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
25
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
5.6
операции
над
дополнение;
множествами:
перечислять
объединение,
элементы
множеств,
пересечение,
применять
свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов
5.3
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
5.5
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными
26
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
27
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
5.1
круговых).
Чтение
графиков
реальных
процессов.
Извлечение
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
5.3
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
5.4
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в
графах.
Обход
графа
(эйлеров
путь).
Представление
об
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
28
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
5.6
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
5.8
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
5.1
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
5.7
5.8
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
29
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
5.9
5.10
5.11
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
30
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
31
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем
мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
32
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры
пространственные фигуры от руки, с
инструментов и электронных средств
символьному описанию
и их комбинации,
помощью чертёжных
по текстовому или
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
33
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
34
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
35
МБОУ ПМО СО «СОШ № 16»
